Question

已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AC²=AD•AB．
求证：∠ADC=∠ACB．

Answer 1

分析：求∠ADC=∠ACB，可根据已知条件证两角所在的三角形相似，即证△ADC∽△ACB．

解答：证明：∵AC²=AD•AB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

；
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB；
∴∠ADC=∠ACB．

点评：此题考查的是相似三角形的判定和性质；
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）
相似三角形的对应角相等．