题目内容
【题目】通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形
中，
在
上，且
，点
从点
出发，以1个单位每秒的速度在
边上向点
运动，设点的运动时间为
秒。
（1）
的面积为
，求关于的函数关系式，并求出
时的值；
（2）在点从点向运动的过程中，是否存在使
的时刻？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，
分别是
的中点，在点从向运动的过程中，线段
扫过的图形是什么形状_________________，并直接写出它的面积___________________________。
【答案】（1）x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四边形，15.
【解析】
（1）
，
，然后依据
的面积
矩形的面积
三个直角三角形的面积可得到
与
的函数关系式，然后将
代入函数关系式可求得的值；
（2）先依据勾股定理求得
、
、
的长，然后依据勾股定理的逆定理列出关于的方程，从而可求得的值；
（3）确定出点
分别与点
和点
重合时，点
、
的位置，然后依据三角形的中位线定理可证明
，
，从而可判断出
扫过区域的形状，然后依据平行四边形的面积公式求解即可．
解：（1）
四边形
为矩形，
，
．
，
．
，，
，
整理得：
．
当时，
，
解得：
．
（2）存在．理由如下：
，，
，
，
，
，
．
当
时，
，
，
整理得：
，
配方得：
，
解得：
．
（3）如图所示：
当点与点重合时，点位于
处，点位于点
处，
为
的中点，点位
的中点．
当点与点重合时，点位于
处，点位于点
处，
为
的中点，点位
的中点．
，
，
，
．
，．
四边形
为平行四边形．
扫过的区域为平行四边形．
故答案为：平行四边形；15．
【题目】某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
出厂价 | 成本价 | 排污处理费 | |
甲种塑料 | 2100（元/吨） | 800（元/吨） | 200（元/吨） |
乙种塑料 | 2400（元/吨） | 1100（元/吨） | 100（元/吨） 另每月还需支付设备管理、维护费20000元 |
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
