Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求△APB的周长.

Answer 1

(1)∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°.

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°，

∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.

(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，

∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.

∴△ADP是等腰三角形.

∴AD=DP=5 cm.

同理PC=CB=5 cm，∴AB=DP+PC=10 cm.

在Rt△APB中，AB=10 cm，AP=8 cm，

∴BP==6(cm).

∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).