Question

如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOD与∠BOC的度数之比是4：5，则∠AOD的度数是

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   80°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：根据垂线的性质由AO⊥BO，CO⊥DO得到∠AOB=90°，∠DOC=90°，设∠AOD=4x，则∠BOC=5x，根据周角的定义得到∠AOB+∠DOC+∠AOD+∠BOC=360°，即90°+90°+4x+5x=360°，可解得x=20°，则∠AOD=4x=80°．
解答：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠AOB=90°，∠DOC=90°，
设∠AOD=4x，则∠BOC=5x，
∵∠AOB+∠DOC+∠AOD+∠BOC=360°，
∴90°+90°+4x+5x=360°，
∴x=20°，
∴∠AOD=4x=80°．
故选C．
点评：本题考查了垂线的性质：当两条直线垂直时，那么这两条直线相交所形成的角为90°．也考查了周角的定义．