Question

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

Answer 1

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，
∴△ABE≌△AGE．   ∴．
同理，．
∴．
（2）．
∵，，
∴．   ∴．
又∵，，
∴△AMN≌△AHN．  ∴．
∵，，
∴．   ∴．
∴．     ∴．
（3）由（1）知，，．
设，则，．
∵，
∴．
解这个方程，得，（舍去负根）．
∴．
∴．
在（2）中，，，
∴．
设，则．
∴．即．

（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形相等，进而证明角相等，从而求出解．
（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．
（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．