Question

阅读下列材料，并解决后面的问题
问题：比较

3

-

2

与

2

-

1

的大小．
解：∵

1

3 - 2

=

3 + 2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3

+

2

；

1

2 -1

=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

=

2

+1
又∵

3

+

2

＞

2

+1∴

1

3 - 2

＞

1

( 2 -1)

，而

3

-

2

与

2

-

1

都是正数，
∴

2

-

1

＞

3

-

2

（1）请用上述方法比较

5

-2与

4

-

3

的大小．
（2）猜想：

n+1

-

n

与

n

-

n-1

（n为正整数）的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：分母有理化,实数大小比较

专题：阅读型

分析：（1）利用所给例子进行比较即可；
（2）根据提示步骤，比较大小关系．

解答：解：（1）

1

5 -2

=

5

+2，

1

4 - 3

=2+

3

，
∵

5

+2＞

3

+2，而

5

-2、

4

-

3

都是正数，
∴

5

-2＜

4

-

3

；

（2）

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，
∵

n+1

+

n

＞

n-1

+

n

，

n+1

-

n

与

n

-

n-1

（n为正整数），都是正数，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

点评：本题考查了分母有理化的知识，解答本题的关键是仔细阅读实数的大小比较步骤，按照所给思路求解即可．