题目内容
如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn-1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An-1Bn-1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn-1△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An-1AnBn-1，为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积
分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（ ）
分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（ ）分析：根据相似比等于面积比的平方，可得出
=
，
=
，再由平行线的性质可得出
=
，
=
=
，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2009的阴影部分的个数．
| A2B1 |
| A3B2 |
| 1 |
| 2 |
| A2B2 |
| A3B3 |
| 1 |
| 2 |
| A2B1 |
| A3B2 |
| OB1 |
| OB2 |
| A2B2 |
| A3B3 |
| OB2 |
| OB3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，
∴
=
，
=
，
又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，
∴
=
=
=
，
=
=
，
∴OA1=A1A2，
继而可得出规律：A1A2=
A2A3=
A3A4…；B1B2=
B2B3=
B3B4…
又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，
∴S△A1B1A2=
，S△A2B2A3=2，
继而可推出S△A3B3A4=8，S△A，4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A，6B6A7=512，S△A，7B7A8=2048，
故可得小于2009的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．
故选A．
∴
| A2B1 |
| A3B2 |
| 1 |
| 2 |
| A2B2 |
| A3B3 |
| 1 |
| 2 |
又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，
∴
| A2B1 |
| A3B2 |
| OB1 |
| OB2 |
| OA1 |
| OA2 |
| 1 |
| 2 |
| A2B2 |
| A3B3 |
| OB2 |
| OB3 |
| 1 |
| 2 |
∴OA1=A1A2，
继而可得出规律：A1A2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，
∴S△A1B1A2=
| 1 |
| 2 |
继而可推出S△A3B3A4=8，S△A，4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A，6B6A7=512，S△A，7B7A8=2048，
故可得小于2009的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．
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