Question

如图，已知：在△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠ACD的平分线、请问：CE与AB是否平行？
试说明理由．
答：

 

．
理由如下：
∵∠A=∠B，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠

 

+∠

 

=2∠A，
∵CE是外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=

1

2

∠ACD=

1

2

×2∠

 

=∠

 

，
∴CE∥AB（

 

，两直线平行）

Answer 1

分析：要证明CE与AB平行，则要通过证明角与角之间的等量关系证明．

解答：解：CE∥AB．
理由如下：
∵∠A=∠B，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=2∠A，
∵CE是外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=

1

2

∠ACD=

1

2

×2∠A=∠A，
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）

点评：本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．