Question

一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积________．（结果保留π）

Answer 1

6π
分析：设圆锥的母线长为R，圆锥底面的半径为r，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=•2πR，解得R=2r，再根据勾股定理得3²+r²=（2r）²，解得r=，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
解答：设圆锥的母线长为R，圆锥底面的半径为r，
根据题意得2πr=•2πR，R=2r，
∵一个圆锥的高为3，
∴3²+r²=（2r）²，解得r=，
∴R=2，
∴圆锥的侧面积=•2•2π•=6π．
故答案为6π．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．