题目内容
已知x2+y2+z2-xy-xz-yz=0，判断x、y、z的关系．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：
分析：首先在等式的两边同时乘以2得到三个完全平方式，从而得到x=y=z．
解答：解：∵x2+y2+z2-xy-xz-yz=0，
∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，
∴x2-2xy+y2+x2-2xz+z2+y2-2yz+z2=0，
∴（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0，
∴x-y=0，x-z=0，y-z=0，
∴x=y=z．
∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，
∴x2-2xy+y2+x2-2xz+z2+y2-2yz+z2=0，
∴（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0，
∴x-y=0，x-z=0，y-z=0，
∴x=y=z．
点评：本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够在等式的两边同时乘以2转化为三个完全平方式，难度不大．
练习册系列答案
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下列说法正确的是（ ）
| A、有理数的绝对值都是正数 |
| B、0是单项式 |
| C、代数式分为单项式和多项式 |
| D、最小的整数是0 |