Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

 

Answer 1

(1)y＝－x2＋x＋2 (2)－1<x<3

【解析】

【解析】
(1)∵正方形OABC的边长为2

∴B点坐标(2，2)，C点坐标(0，2)．

将B、C两点代入y＝－x2＋bx＋c，得

解得b＝，∴y＝－x2＋x＋2.

(2)令y＝0，则－x2＋x＋2＝0，

解得x1＝－1，x2＝3，

∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0)，

结合函数图象，当y>0时，－1<x<3.