题目内容
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。
解：（1）证明：∴AD为直径，AD⊥BC，
∴BD=CD；
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
理由：由（1）知：BD=CD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE
由（1）知：BD=CD，
∴DB=DE=DC
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
∴BD=CD；
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
理由：由（1）知：BD=CD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE
由（1）知：BD=CD，
∴DB=DE=DC
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
练习册系列答案
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