Question

 (1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .

(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.

Answer 1

 (1) 90

 (2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120

证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ，

∴∠ADC=∠C=120°.

∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF.

在△DCE和△ADF中，

∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF .

又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ，

∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°…

（本过程仅作参考，其它形式可视情给分）