Question

如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

(1)求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：在△AOC中，AC＝2， 　　∵AO＝OC＝2， 　　∴△AOC是等边三角形　　2分 　　∴∠AOC＝60°， 　　∴∠AEC＝30°　　4分 　　(2)证明：∵OC⊥l，BD⊥l． 　　∴OC∥BD　　5分 　　∴∠ABD＝∠AOC＝60°． 　　∵AB为⊙O的直径， 　　∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°　　7分 　　∴∠EAB＝∠AEC． 　　∴四边形OBEC为平行四边形　　8分 　　又∵OB＝OC＝2． 　　∴四边形OBEC是菱形　　9分