题目内容

已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b2-4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系．

∵x0是ax2+bx+c=0的根，

∴ax02+bx0+c=0，ax02+bx0=-c，

M=(2ax0+b)2=4a2x02+4ax0b+b2=4a(ax02+bx0)+b2=-4ac+b2=b2-4ac=△，

∴M与△的大小关系为M=△．

练习册系列答案
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已知-4是一元二次方程2x2+kx-4=0的一根，则k=
 
，这个方程的另一根为
 
．
已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，那么代数式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值为
 
．
若规定两数a，b通过运算得4ab，即a@b=4ab，例如2@6=4×2×6=48．
（1）求3@5的值．
（2）已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0中x的根．
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值．
②若不论x是什么数时，总有a@x=x，求a的值．
已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根．
（1）求a2-4a+2012的值：（2）化简求值
a2-2a+1
-
1
a
．
已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
①不解方程，求a+
1
a
的值；
②根据①的结果，求
a
-
1
a
的值；
③先化简，再求值
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
．

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