题目内容
7．
漓江是桂林的一大美景，如图，甲是漓江的主河流，乙是漓江的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等．已知AC=CD，清理漓江水面的船从A处经C开往B处需用4小时，从B处经C到D处需用6小时，从D处经C到B处需用3小时，则船从B处经C到A处，再从A处经C到D处需用（ ）小时．| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
分析 设AC=CD=a，CB=b，船的静水速度为v，水流速度为c，根据时间=路程÷速度即可得出a、b、v、c之间的关系式，根据关系式可得出b=2a，再根据时间=路程÷速度算出船从B经C到A，再从A经C到D所需时间即可．
解答 解：设AC=CD=a，CB=b，船的静水速度为v，水流速度为c，
由题意，得：$\frac{a}{v-c}$+$\frac{b}{v+c}$=4①；$\frac{b}{v-c}$+$\frac{a}{v-c}$=6②；$\frac{a}{v+c}$+$\frac{b}{v+c}$=3③．
由②可得：$\frac{1}{v-c}$=$\frac{6}{a+b}$④；由③可得：$\frac{1}{v+c}$=$\frac{3}{a+b}$⑤．
将④⑤代入①中，得：$\frac{6}{a+b}$•a+$\frac{3}{a+b}$•b=4，
整理，得：b=2a．
船从B经C到A，再从A经C到D需用时：$\frac{b}{v-c}$+$\frac{a}{v+c}$+$\frac{2a}{v-c}$=$\frac{6b}{a+b}$+$\frac{3a}{a+b}$+$\frac{12a}{a+b}$=$\frac{15a+6b}{a+b}$=$\frac{27a}{3a}$=$\frac{27}{3}$=9．
故选C．
点评 本题考查了分式方程的应用，根据数量关系找出AC和CB之间的关系是解题的关键．
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