Question

【题目】已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

（1）若∠AOC=90°，如图1，则∠DOE= °；

（2）若∠AOC=50°，如图2，求∠DOE的度数；

（3）由上面的计算，你认为∠DOE= °；

（4）若∠AOC=α，（0°< α <180°）如图3，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠DOE=90°；（3）90°；（4）∠DOE＝90°

【解析】

（1）根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；

（2）根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；

（3）根据（1）、（2）问的解题过程和结论，进行猜想可以得出一般的规律；

（4）根据（3）得出的一般规律，将代入即可得解．

（1）∵，

∴

∵平分，平分

∴，

∴

故答案是：

（2）∵已知，，三点在同一条直线上

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴

（3）∵平分，平分

∴，

∴

故答案是：

（4）∵三点在同一条直线上

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴