Question

在直角坐标平面中，已知点P（a，b）（|a|≠|b|），设点P关于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，则△PQR的形状是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，得出R点，再根据平面内点关于y=x对称的点的特点，得出Q点，根据点的特点推理出OQ=OP=OR，再根据直角三角形性质得出结论．
解答：解：如图，
∵点P关于直线y=x对称
∴确定点Q，
∵点P关于原点对称，
∴确定点R，
根据平面内点关于y=x对称的点的特点，
∴OQ=OP，
又∵P，Q点关于原点对称，
∴OP=OR，
∴OQ=OP=OR，
即：OQ=PR，
∴△PQR斜边上的中线等于斜边的一半，
∴△PQR为直角三角形，
故选B．
点评：本题主要考查了根据平面内两点关于关于原点对称的点的特点，平面内点关于y=x对称的点的特点，同时考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的特点，该题比较综合．