Question

在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(50，0)，B(50，50)，C(0，50)．若正方形OABC的内部(边界及顶点除外)一格点(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点)满足：S△_POA·S△_PBC＝S△_PAB·S△_POC就称P为“好点”．

(1)请你判断：P(20，15)是“好点”吗？

(2)求出正方形OABC内部“好点”的个数．

Answer 1

答案：
解析：

∴P(20，15)不是“好点”　　3分 　　(2)设，其中均为正整数，且．　　4分 　　由， 　　 　　于是，点P在对角线OB或AC上 　　故满足条件的好点共有2×49－1＝97个．　　7分