题目内容
如图，在△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且DC =AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF
(1)求证：EF∥BC．
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
(1)求证：EF∥BC．
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
(1)∵CF平分∠ACB
∴ ∠1=∠2又∵DC=AC，
∴CF是△ACD的中线，
∴点F是AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF∥BC，即EF∥BC.
(2)由(l)知，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD．
又 AE=
AB，
-S四边形BDFE =S△ABD -6,
∴
∴
8，
∴ABD的面积为8．
∴ ∠1=∠2又∵DC=AC，
∴CF是△ACD的中线，
∴点F是AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF∥BC，即EF∥BC.
(2)由(l)知，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD．
又 AE=
AB， -S四边形BDFE =S△ABD -6,∴
∴
8，∴ABD的面积为8．
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