Question

如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S₁，四边形BEFG是矩形，面积为S₂，下列说法正确的是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁=S₂

C．S₁＜S₂

D．2S₁=3S₂

Answer 1

分析：根据正方形ABCD可得∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，然后求出△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，再根据四边形IJFH是正方形可得AJ=JF=CF，然后设JF=x，利用等腰直角三角形的性质求出EF、FG的长度，再根据正方形的面积公式与矩形的面积公式分别求出S₁、S₂，即可得解．

解答：解：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，
∵四边形IJFH是正方形，四边形BEFG是矩形，
∴∠AJI=∠CFH=AEF=∠CGF=90°，
∴△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，
设JF=x，则S₁=x²，
根据等腰直角三角形的性质，EF=

2

2

AF=

2

2

×2x=

2

x，
FG=

2

2

FC=

2

2

x，
所以S₂=EF•FG=

2

x•

2

2

x=x²，
所以S₁=S₂．
故选B．

点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰直角三角形的判定以及等腰直角三角形的直角边等于斜边的

2

2

倍的性质，分别表示出两个图形的面积是解题的关键．