Question

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式

为（且t为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程. 公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）m=-2t+96（2）513（3）3≤a＜4

【解析】

试题分析：

（1）  设数m=kt+b，有∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上

析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．……2分

（2）设前20天日销售利润为P₁，后20天日销售利润为P₂

由P₁=（-2t+96）=-=-（t-14）²+578，

∵1≤t≤20，∴当t=14时，P₁有最大值578元，……4分

由P₂=（-2t+96）=t²-88t+1920=（t-44）²-16，

∵21≤t≤40且对称轴为t=44，

∴函数P₂在21≤t≤40上随t的增大而减小，

∴当t=21时，P₂有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），

∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元．…7分

（3）P₃=（-2t+96）（

=-+（14+2a）t+480-96n，……8分

∴对称轴为t=14+2a，

∵1≤t≤20，

∴14+2a≥20得a≥3时，P₃随t的增大而增大，

又∵a＜4，

∴3≤a＜4．

考点：一次函数的应用

点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．