题目内容
某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=| 1 | 4 |
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工
程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
解答：解：（1）经分析知：m与t成一次函数关系．设m=kt+b（k≠0），
将
，
代入
，
解得
，
∴m=-2t+96． （3分）
（2）前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，
则P1=(-2t+96)(
t+25-20)
=-
t2+14t+480=-
(t-14)2+578
∴当t=14时，P1有最大值，为578元． （6分）
P2=（-2t+96）•（30-20）=-20t+960
∵当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，
∴t=21时，P2有最大值，为540元．
∵578＞540，
∴第14天日销售利润最大． （10分）
（3）P1=(-2t+96)(
t+25-20-a)
=-
t2+(14+2a)t+480-96a（12分）
对称轴t=14+2a，
因为a=-
，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大
又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，
故：20≤2a+14
∴a≥3，
即a≥3时，P1随t的增大而增大，
又a＜4，
∴4＞a≥3． （14分）
将
|
|
代入
|
解得
|
∴m=-2t+96． （3分）
（2）前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，
则P1=(-2t+96)(
| 1 |
| 4 |
=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当t=14时，P1有最大值，为578元． （6分）
P2=（-2t+96）•（30-20）=-20t+960
∵当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，
∴t=21时，P2有最大值，为540元．
∵578＞540，
∴第14天日销售利润最大． （10分）
（3）P1=(-2t+96)(
| 1 |
| 4 |
=-
| 1 |
| 2 |
对称轴t=14+2a，
因为a=-
| 1 |
| 2 |
又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，
故：20≤2a+14
∴a≥3，
即a≥3时，P1随t的增大而增大，
又a＜4，
∴4＞a≥3． （14分）
点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：
（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
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某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-
t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：
≈5.39，
≈5.48，
≈5.57，
≈5.66，
≈5.74）
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量m（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：
| 29 |
| 30 |
| 31 |
| 32 |
| 33 |
某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量m（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
（
且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式 为
（
且t为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
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时间t（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
36 |
… |
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日销售量m（件） |
94 |
90 |
84 |
76 |
24 |
… |
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
（
且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式
为
（
且t为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
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