Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为CB延长线上一点．将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置（点B与点C重合，点D与点E重合），连接DE．则∠ADE的度数为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．25°

Answer 1

分析：由于AB=AC，△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置（点B与点C重合，点D与点E重合），根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ADE的度数．

解答：解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置（点B与点C重合，点D与点E重合），
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=

1

2

（180°-120°）=30°．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质．