Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值。

Answer 1

解（1） ∵，
∴k≤9；
（2） ∵k是符合条件的最大整数且k≤9，
∴k=9，
当k=9时，方程x²-6x+9=0的根为x₁=x₂=3；
把x=3代入方程x²+mx-1=0得9+3m-1=0，
∴m=。