Question

在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（　　）

• A、24
• B、24π
• C、

  25

  2

• D、

  25

  2

  π

Answer 1

分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积-以斜边为直径的大半圆面积．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
S_阴影=

1

2

π（

6

2

）²+

1

2

π（

8

2

）²+

1

2

×6×8-

1

2

π（

10

2

）²
=

9π

2

+8π+24-

25π

2

=24．
故选A．

点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．