Question

如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是　　cm²．

Answer 1

考点：

相似三角形的应用；等腰直角三角形．.

分析：

利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．

解答：

解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下图所示：

∴AB=50．

∴AC•BC=AB•CD，

∴50×50=50•CD，

∴CD=25cm，

于是纸条的宽度为：=5cm，

∵=，

又AB=50，

∴EF=10．

同理，GH=20，

IJ=30，

KL=40，

∴纸条的总长度为：100，

∴图画的正方形的边长为：﹣5=20，

∴面积为（20）²=800cm²．

故答案为：800．

点评：

此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．