Question

如图，直线y₁=x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=

k

x

(x＜0)分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数，从而求得这两个函数的关系式；
（2）直线及双曲线组成的方程组求出交点D的坐标．

解答：解：（1）∵直线y₁=x+m与双曲线y2=

k

x

(x＜0)分别交于点C、D，
将点C的坐标（-1，2）代入
则-1+m=2，m=3；
2=-k，k=-2．
直线AB的解析式为y₁=x+3，双曲线的解析式为y₂=

-2

x

；

（2）由联立方程组

y=x+3 y= -2 x

解得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

．
故点D的坐标为（-2，1）．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标．