Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=．

Answer 1

证法一：∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．

          ∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．

          ∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．

          ∵AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90º．

∴△AED∽△ACB．∴∴DE=BC．

证法二：延长DE交AB于点F，

∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．

∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．

∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．∵AC⊥BC，

∴∠CED=∠ACB=90º．∴EF//BC．

∴点F是AB的中点．∴EF=BC．

                        ∵，∴DE=EF=BC．