Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的长；
        （2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）过点D作DE⊥BC于E，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=

1

2

CD，再判断△ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的

2

倍解答；
（2）先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD，再求出BC的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠C=30°，CD=10cm，
∴DE=

1

2

CD=

1

2

×10=5cm，
过A作AH⊥BC于H，则AH=DE=5cm，
∵∠B=45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AB=

2

AH=5

2

cm；

（2）∵AH、DE都是梯形的高线，
∴四边形AHED是矩形，
∴HE=AD=5cm，
又∵BH=AH=5cm，CE=

CD2-DE2

=

102-52

=5

3

cm，
∴BC=BH+HE+CE=5+5+5

3

=（10+5

3

）cm，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（5+10+5

3

）×5

2

=（

75

2

2

+

25

2

6

）cm．

点评：本题考查了梯形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．