Question

1．在平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-$\frac{1}{x}$上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设点P的坐标为（m，-$\frac{1}{m}$），根据相似三角形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出得出m的值，进而即可得出符合题意的点P的个数．

解答 解：设点P的坐标为（m，-$\frac{1}{m}$），
∵以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，
∴$\frac{OQ}{OB}$=$\frac{PQ}{OA}$或$\frac{OQ}{OA}$=$\frac{PQ}{OB}$，
即$\frac{|m|}{1}$=$\frac{1}{|2m|}$或$\frac{|m|}{2}$=$\frac{1}{|m|}$，
解得：m=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$或m=±$\sqrt{2}$，
∴符合题意得点P有4个．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，牢记“两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．