题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，
∠OPM=∠MQN=90°．试求：（1）AN：AM的值；
（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．
分析：过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设DQ=a，由△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，可知OC=PC=3a，OD=7a，而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），得b=2，将P（3a，3a），Q（7a，a）代入求a、k的值，解答（1）（2）的问题．
解答：
解：过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
设DQ=a，依题意，得OC=PC=3a，OD=7a，
又∵而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），
∴b=2，
将P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得
，
解得
，
∴直线AB解析式为y=-
x+2，可知A（4，0），
（1）AN=OA-ON=4-8a=
，AM=OA-OM=4-6a=
，AN：AM=
：
=1：3；
（2）直线AB解析式为y=-
x+2．
解：过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设DQ=a，依题意，得OC=PC=3a，OD=7a，
又∵而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），
∴b=2，
将P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得
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解得
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∴直线AB解析式为y=-
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（1）AN=OA-ON=4-8a=
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（2）直线AB解析式为y=-
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点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据两个等腰直角三角形相似的条件及相似比，设P、Q两点坐标求直线解析式．
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