题目内容

在实数π、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、sin30°，无理数的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：先根据特殊角的三角函数值得到sin30°= $\text{[math]}$ ，然后根据无理数的定义可得在实数π、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、sin30°中，无理数有π， $\text{[math]}$ ．
解答：∵sin30°= $\text{[math]}$ ，
∴在实数π、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、sin30°中，无理数有π， $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如 $\text{[math]}$ 等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了特殊角的三角函数值．

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如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

•x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方

•x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

（2013•武侯区一模）已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（c＞b），关于x的方程x²-2（b+c）x+2bc+a²=0有两个相等的实数根，且∠B、∠C满足关系式

sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圆面积为64π．
（1）求a，b，c的长．
（2）若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，点P为AB边上的一个动点，PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S，BP的长为

x．直接写出S与x之间的关系．
（3）在（2）的情况下，当x=4

时，求S的值．

（1998•温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：

．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方程

的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

（1998•温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：

．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方程

的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

（1998•温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

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．
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