题目内容

已知反比例函数y= $数学公式$ 的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁，M₂，M₃…，M_n，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：先确定M₁（1，1），M₂（2， $\text{[math]}$ ），M₃（3， $\text{[math]}$ ），…，M_n（n， $\text{[math]}$ ），再根据三角形面积公式得到S_△P1M1M2= $\text{[math]}$ ×1×（1- $\text{[math]}$ ），S_△P2M2M3= $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），…，S_{△Pn-1Mn-1Mn}= $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），然后把它们相加即可．
解答：∵M₁（1，1），M₂（2， $\text{[math]}$ ），M₃（3， $\text{[math]}$ ），…，M_n（n， $\text{[math]}$ ），
∴S_△P1M1M2= $\text{[math]}$ ×1×（1- $\text{[math]}$ ），S_△P2M2M3= $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），…，S_{△Pn-1Mn-1Mn}= $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×1×（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．