Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长为（　　）

• A、10
• B、

  21

  2

• C、

  15

  2

• D、12

Answer 1

分析：根据梯形的中位线定理，需求得梯形的上、下底的和．结合已知条件，只需平移梯形的对角线，根据平行四边形的性质和勾股定理即可计算．

解答：解：过点C作CG∥BD，交AD的延长线于点G?
则四边形BCGD是平行四边形
∴DG=BC，BD=CG
∵AC⊥CG
∴∠ACG=90°
∴AG=

122+92

=15（根据勾股定理）．
∴AD+BC=15．
∴梯形的中位线等于

15

2

．
故选C．

点评：通过作辅助线，将梯形中位线问题转化为平行四边形的问题来解答．