题目内容
如图是小明完成的．作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB．当C点在半圆上移动时（C点不与A、B重合），∠OCD的平分线与⊙O的交点必
- A.平分弧AB
- B.三等分弧AB
- C.到点D和直径AB的距离相等
- D.到点B和点C的距离相等
A
分析：先求出∠DCE=∠ECO，再利用内错角相等，两直线平行的OE∥CD，再利用角的平分线的性质可解．
解答：设∠OCD的平分线与⊙O的交点为E，连接OE，∵OE=OC，∴∠E=∠ECO，∵∠DCE=∠ECO，∴OE∥CD，∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴有弧AE=弧BE，所以点E是弧AB的中点．
故选A．
点评：本题利用了：1、等边对等角，2、内错角相等，两直线平行，3、角的平分线的性质求解．
分析：先求出∠DCE=∠ECO，再利用内错角相等，两直线平行的OE∥CD，再利用角的平分线的性质可解．
解答：设∠OCD的平分线与⊙O的交点为E，连接OE，∵OE=OC，∴∠E=∠ECO，∵∠DCE=∠ECO，∴OE∥CD，∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴有弧AE=弧BE，所以点E是弧AB的中点．
故选A．
点评：本题利用了：1、等边对等角，2、内错角相等，两直线平行，3、角的平分线的性质求解．
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