题目内容

①取△ABC的边AB、AC的中点D、E,连接DE;
②过点A作AF⊥DE于点F;
(1)请你帮小明完成图1的操作,把△ABC拼接成面积与它相等的矩形.
(2)若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的
正方形,那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是
1:2
.(3)在下面所给的网格中画出符合(2)中条件的三角形,并将其拼接成面积与它相等的正方形.

分析:(1)将△ADF与△AFE移到与△ABC的边上BD与CE重合得出符合要求的矩形;
(2)根据原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系得出;
(3)利用三角形全等求出即可.
(2)根据原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系得出;
(3)利用三角形全等求出即可.
解答:解:(1)如图所示:

(2)若要拼接成正方形,原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1:2或2:1;
(3)如图所示:
或
∴正方形ABCD为所求.

(2)若要拼接成正方形,原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1:2或2:1;
(3)如图所示:
或

∴正方形ABCD为所求.
点评:此题主要考查了应用作图与设计,主要结合三角形的全等求出,考查同学们的观察分析问题的能力.

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