题目内容
（2012•徐州）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m．（1）△FDM∽△
FBG
FBG
，△F1D1N∽△F1BG
F1BG
；（2）求电线杆AB的高度．
分析：（1）利用平行线分线段成比例定理可以得到答案．
（2）利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．
（2）利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．
解答：解：（1）∵DC⊥AE D1C1⊥AE BA⊥AE
∴DC∥D1C1∥BA，
∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG．
（2）根据题意，∵D1C1∥BA，
∴△F1D1N∽△F1BG．
∴
=
．
∵DC∥BA，
∴△FDM∽△FBG．
∴
=
．
∵D1N=DM，
∴
=
，
即
=
．
∴GM=16m．
∵
=
，
∴
=
．
∴BG=13.5m．
∴AB=BG+GA=15（m）．
答：电线杆AB的高度为15m．
∴DC∥D1C1∥BA，
∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG．
（2）根据题意，∵D1C1∥BA，
∴△F1D1N∽△F1BG．
∴
| D1N |
| BG |
| F1N |
| F1G |
∵DC∥BA，
∴△FDM∽△FBG．
∴
| DM |
| BG |
| FM |
| FG |
∵D1N=DM，
∴
| F1N |
| F1G |
| FM |
| FG |
即
| 3 |
| GM+11 |
| 2 |
| GM+2 |
∴GM=16m．
∵
| D1N |
| BG |
| F1N |
| F1G |
∴
| 1.5 |
| BG |
| 3 |
| 27 |
∴BG=13.5m．
∴AB=BG+GA=15（m）．
答：电线杆AB的高度为15m．
点评：考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．
练习册系列答案
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