Question

【题目】已知是关于的方程(x-2)(x-m)＝（p-2）(p-m)的两个实数根．

（1）求的值；

（2）若是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 且m＞－2 最大面积 或

【解析】

（1）化简方程，用分解因式法求出两根；

（2）直角三角形的面积为x1x2，利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式，然后利用二次函数可以求出什么时候有最大值．

（1）原方程变为：

∴，

∴，

即，

∴，．

（2）根据（1）得到

直角三角形的面积为x1x2=p（m+2-p）

=p2+（m+2）p

=-（p-）2+，

∴当p=（m＞-2）时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．