Question

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于________．

Answer 1

分析：首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．
解答：∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，
∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=，
∴sin∠ABC=，
∴∠AED的正弦值等于，
故答案为．
点评：本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠AED的正弦值转化成求∠ACB的正弦值，本题是一道比较不错的习题．