Question

观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数
（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，

 

，

 

，

 

，…；
（2）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，

 

，

 

，

 

，…；
（3）-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，-

1

7

，

 

，

 

，

 

，…．

Answer 1

分析：（1）第一个数是正1，第二个数时-1，一次类推，第奇数个数时1，第偶数个数时-1；
（2）第一个数是1，第二个数是-2，以此类推，第n（奇数）是n，第n（偶数）为-n，
（3）由已知一串数可以知道：这串数的规律是：（把1看成

1

1

）所有数的分子都是1，所有数的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然数集，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数．

解答：解：（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，
规律为第一个数是正1，第二个数时-1，一次类推，第奇数个数时1，第偶数个数时-1；
（2）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，
规律为第一个数是1，第二个数是-2，以此类推，第n（奇数）是n，第n（偶数）为-n，
（3）已知1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

…?

1

1

，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…（-1）ⁿ⁺¹

1

n

．
故答案为：（1）1；-1；1；
（2）9；-10；11
（3）

1

8

；-

1

9

；

1

10

．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．