Question

27、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．
（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．
（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE．

解答：解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立（1分）
（2）结论①、②仍然成立．
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中AD=DC∠ADC=∠DCBCE=DF，
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）
∴AF=DE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE．（5分）

点评：本题考查的是全等三角形的判定以及正方形的性质，有一定难度，注意这些知识的熟练掌握，以便灵活运用．