Question

如图是五角星和它的变形．



（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；
（2）把图①中的点C向上移动到BD上时（如图②），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．

Answer 1

（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性质，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，
又∵∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．