Question

如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，

2

长为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是多少？

Answer 1

分析：此题重点是根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：由题中已知条件，得
BO⊥AC，BO=

1

2

BD=

1

2

BC2+CD2

=

2

，
即点B到AC的距离为

2

，与⊙B的半径相等；
∴直线AC与⊙B相切．
∵EF∥AB，∠ABC=90°，
∴BE⊥EF，垂足为E．
且BE=

1

2

BC=

1

2

×2=1＜

2

，
∴直线EF与⊙B相交．

点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的关系．此题一定要正确找到圆心到直线的距离．