题目内容
（2013•济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
分析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间．
解答：解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，
由题意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，
∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，
=cos54°，
=sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.455，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.455，∠DCB=11°，
∴
=tan11°，
∴CD=
=23.447，
∴AC=AD+CD=3.245+23.447≈26.70（km），
则时间t=26.70÷30≈0.89（h）．
答：需要0.89h到达．
由题意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，
∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.455，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.455，∠DCB=11°，
∴
| BD |
| CD |
∴CD=
| 4.455 |
| 0.19 |
∴AC=AD+CD=3.245+23.447≈26.70（km），
则时间t=26.70÷30≈0.89（h）．
答：需要0.89h到达．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，
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