Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，联结CD．

(1)判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由．

(2)若AC＝2，OD＝6，求⊙O的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)判断：是⊙的切线 　　证明：联结　　1分 　　∵ 　　∴∠＝∠，∠＝∠ 　　∵ 　　∴∠＝∠ 　　∴∠＝∠ 　　∵，为公共边 　　∴△≌△ 　　∴∠＝∠ 　　∵是⊙的切线，AB为直径 　　∴∠ 　　∴∠　　2分 　　∴是⊙的切线 　　(2)联结交于 　　∵和都是⊙的切线 　　∴＝，∠＝∠ 　　∴⊥，， 　　∴△∽△ 　　∴　　3分 　　由， 　　得为△的中位线 　　即 　　∴　得(舍负)　　5分 　　∴⊙的半径为． 　　注：还可以证明△∽△