Question

12、若m、n为全体实数，那么任意给定m、n，两个一次函数y₁=mx+n和y₂=nx+m（m≠n）的图象的交点组成的图象方程是

x=1

．

Answer 1

分析：根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y₁=y₂，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．

解答：解：∵当两个一次函数y₁=mx+n和y₂=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，
∴y₁=y₂，
∴mx+n=nx+m，
mx-nx=m-n，
（m-n）x=m-n，
∵m≠n，
∴x=1，
故答案为：x=1．

点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y₁=y₂，进而求出x是解决问题的关键．