Question

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=，那么AP的长为_______.

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

试题分析：先画出图形，判断出点P在AC上，①点P在OA上时，②点P在OC上时，然后利用勾股定理求出DO、AO、OP，继而可得出AP的长度．

①∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，BD=AD=6，

∴DO=3，AO=，

又∵PB=PD=，

∴点P在BD的中垂线AC上，

在RT△DPO中，OP=，

故可得AP=AO-OP=．

②当点P在OC上时，可得CP=，此时AP=AC-CP=，

故答案为．

考点：此题考查了菱形的性质

点评：解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，判断出点P在线段AC上.