Question

【题目】已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是_____．

Answer 1

【答案】k＝1或k＜﹣8

【解析】

求出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1交点坐标（4，﹣8），然后利用函数图象求出直线y＝k与函数图象有两个交点时k的范围即可．

解：y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），

y＝﹣（x﹣7）2+1的顶点坐标为（7，1），

当 得：x＝4，

则抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1相交于点（4，﹣8），

如图，直线y＝﹣8与函数图象有三个交点，

当k＜﹣8时，直线y＝k与函数图象有2个交点，

当k＝1时，直线y＝k与函数图象有2个交点，

所以使y＝k成立的x值恰好有2个时，k＝1或k＜﹣8．

故答案为：k＝1或k＜﹣8．