Question

倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径。下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题。

习题解答：

  习题  如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由。

习题研究

观察分析     观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；

④。答：成立。

类比猜想

（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，

∠B=∠D，时，还有EF=BE+DF吗？答：不一定成立。

   研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱

形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°

时，还有EF=BE+DF吗？

（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，时，EF=BE+DF吗？

Answer 1

解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴把⊿ABE绕点A逆时针旋转90°至⊿ADE^/，点F、D、E^/在一条直线上。

∴∠E^/AF=90°-45°=45°=∠EAF，

又∵AE^/=AE，AF=AF

∴⊿AE^/F≌⊿AEF（SAS）

∴EF=E^/F=DE^/+DF=BE+DF。

答：BE+DFEF.

答：成立。

归纳概括     反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：                                                                             

   在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，时，总有EF=BE+DF 成立。